智力、学习－数概念形成（2）
壮咪妈：
张教授，我想请教一个壮咪学数学的问题。
因为壮咪8月份正式入学，我现在开始帮他在各方面做些准备工作。数学方面，让他开始做您给的题。他的理解阅读能力还可以，但有个问题，好象壮咪对减法的概念好象不太理解。一般看完题，他很快就得出了答案。但当我让他把算式列出来时，加法没问题，列减法时他先把得数写好，再些等号，再往前写。
比如有一题是，小图书室原有图书240本，现在有图书400本。增加了多少本？壮咪的式子是这样列的，400-40-200=160，而且是从右往左写，先是160，=，200，-，40，-，400。如果我让他先写算式再得得数，他就算不出来了。壮咪说他在脑子里算的时候，是这样想的，200+200=400，第一个200+40=240，第二个200-40=160，所以得数就是160。我让他写算式，他琢磨半天才凑出上面的式子。
张教授，请问壮咪是不是对减法的概念有问题？我是不是应该告诉他这类的算式应写成400-240=160？
另外壮咪做数学老走远路，我是否应该教他捷径？
壮咪妈：数的分解与可逆性训练
你好。你讲的情况，壮咪算加减法没有问题，加减法首先是儿童要真正建立数概念，壮咪这一点没有问题。数概念形成主要是指基数、与序数的认识。就是对数量的认识和对数的序列性的认识。进一步发展出数的分解，以及对数量可逆性的理解。有这个基础，加减法才有可能真正掌握。对一部分儿童，要依靠实物才能进行计数，计算。也有一部分儿童，要依靠大脑的表象进行计数与计算。发展的较好的，就是完全利用抽象的数。壮咪已经发展到这个阶段，因为几百、几百是不可能利用实物与表象。从你的情况分析，壮咪对数的分解与可逆性也建立起来，但是并不熟练，并且技巧也不够。宁宾妈的三角题，不是一个严意义的数学题，只是要孩子根据数的序列性去发现规律，这种去发现规律的训练，可以是数，也可以是图形。
孩子学习数学，对数的认知、计算认知的智力基础没有发展起来，教是几乎不可能实现。如果发展起来，无外乎在三个方面，一是方法与技巧，二是通过生活、自然中去认识、理解数与数学，三是训练思维过程的程序性、发散性。传统的教学重视第一个方面，现在所谓的"奥数"类重视第三方面。第二方面在国内的教学一直被忽视。我看过部分美国的教材、及要求，他们重视第二部分，并不重视第一、第三方面，这也不好。最好是三方面都重视。
总之，你现在要加强第一部分的训练。训练的重点在于数的分解以及对可逆性理解与操作。一、分解，重点是十以内，比如8可以分解成那几个数组成：1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1。一定要这样去训练，为什么？这包含很多智力因素，序列性、程序性、可逆性、互换性等。这是分解成两个数，也可以分解成三个数。十以内熟练后，再进行二十以内。孩子发现规律，自然会运用到二十以上的数，甚至是解决其他问题。二、可逆性：3+5＝5+3，这是加法的交换律，这也是在可逆的智力基础上进行。5+3＝8，8+3＝5，这是另一种可逆。国内小学数学教学对此反复训练，孩子掌握技巧，就会做的很熟练。但是有一部分学生仅仅是掌握技巧，对数的认识达不到，尤其是对数的规律认识达不到。这样也有问题，作业能作对，计算能力很好，但是数学思维能力很差。所以训练技巧是一定要注意对孩子数学思维能力训练。但是你的壮咪在这两方面都不够。至于算式不是主要的，在训练过程中随便就能解决。
我不知道说的是否清楚，你是否能否理解，你先试着去训练，摸索几次就会明白。有什么问题再提出来。
关于教孩子数学
殷红博书中关于儿童学数学的内容，就是把现在教育部统编小学数学教材中1-4年级中的大部分内容进行压缩、简洁化。对数概念发展早的孩子用这套书，等于是把小学的内容提前教，没有多大意义，编写的也不好。对数概念发展晚的孩子，用他的方法、概念，不仅完全没用，而是害这些孩子与父母。
区慕洁的书也有问题,老太太长期搞儿童保健，对儿童认知心理所知不多，她的这一部分内容除了把小学教材的部分要求搬进去，就是加进去一部分其他内容，这部分内容是一些对不同年龄发展中的观察指标。另外，年龄段定得很死，很多父母对着书和自己的孩子对照，一看就没有信心，觉得自己的孩子很差。
天下书籍一大抄，不管自己懂不懂，先抄进去再说。有的人没有实践经验，但还是专业内人员(专家)，不会抄错，但是你听他讲，就有问题。可是现在更多的人是乱抄。这两本书虽然没有大错，但是最好不要用来指导你教孩子。
目前最好的数学教材就是我推荐的中科院心理所编写的这一套教材。如果你的孩子还小，数概念还没有完全发展起来，你不要着急去教孩子数学。如果你想教，就把第一册中的内容，编成游戏，慢慢去启发孩子。
儿童数概念的发展是儿童认知发展的一个方面，非常复杂、神秘。现在仅仅知道很少的机理。以后有时间慢慢再给大家谈。
小心心妈妈：
张教授：我用殷红博的方法和心心游戏的确有效果。
有2粒的话(不用实物，只用说)共有4粒，现在5以内数量的变化她的小脑子转转没问题。我没教过她加减，她到现在也不知道加减为何物，只和她玩顺倒数数游戏，按数点糖，取糖的生活游戏。可数量的变化，多少的概念怎么在她的心里那么有序？我也奇怪。想来想去只能归功于方法对头了。您说呢？
所以我才把这个方法极力介绍给论坛里的妈妈。可看您的贴子说他的方法不好，因为您是专家，对儿童的心理和教育都有那么深的造诣，搞得我也心里没底了，我这样引导孩子数学的概念建立究竟方法对吗？(我从没强求，也没期望，倒是心心一直在给我惊喜)
这并不等于孩子建立了数概念。
学习数学，一定是指孩子的数概念发展出来，能够真正理解数。你说的情况经常见到。你见到马戏团的小狗数数，小猴子数数，做加减法吗，就是一一对印，死记硬背。再则，这大的孩子已发展出量的认知，并没有数概念的认知。他能给你说这是4颗糖，是一种量的认知，把量和数(符号)对印起来记住。你去测试孩子的基数、序数能力全无。我们不能把这称为学习数学。也不是数数。只能是孩子对"量"认知的发展。
楚_zongm68：
请教张教授：
您好，
我儿子在上幼儿园大班，他每周有两次数学作业，都是类视如下的题目：
1、10以内的加减法，基本能做对就是速度比较慢一点，幼儿园有的学过珠心算的孩子好象比较快。
2、请在每一个空格填上数字使横竖每位数相加每组分别是6，7，8，9。孩子好象不理解这种题目，讲了半天好象也很糊涂，其实单独算是会的。
6 9
1 * 3 2 * 3
* 1 * * 2 *
2 * * * * 4
3、公共汽车上有6个乘客到站时有个人下车个人上车现在车上有几个乘客？这种题目一般会。
您觉得这种题目对幼儿园的小朋友合适吗？他们从这个学期开始老师就开始让他们做数学题目，平常的数学课就是讲解这类题目并没有其他的内容。
我对孩子的数学学习感到真是困惑，现在有必要从幼儿园就开始进行这类数学题目的训练吗？
楚_zongm68：真是没办法！
对智力发展、数概念发展快的孩子，可以教。但对发展慢的孩子就有问题。幼儿园的老师对小学教学并不了解。也不可能针对每一个孩子的具体发展状况设计教学。最后就是把那些发展慢的孩子搞的一点兴趣都没有，到上学的时候都有压力，见到这玩艺就烦。
