什么是解析几何？在数学上“解析”就是代数的同义词。把代数与几何融合为一体就被称为解析几何。解析几何是进行科学研究的重要的数学工具。比如说，要确定船只在大海中航行的位置，就要确立经纬度，这就需要精确地掌握天体运行的规律；要改善枪炮的性能，就要精确地掌握抛射物体的运行规律。解决这些问题必须采用解析几何。因为它可以利用字母表示流动坐标，用方程刻划一般平面的曲线。解析几何的发明人就是伟大的数学家笛卡尔。

笛卡尔1596年3月31出生在法国，父亲是一位相当富有的律师。8岁时，父亲把他送进基督教会学校读书。他是一个很好的学生，因为身体不好，学校允许他每天早上在床上学习。这个习惯一直保持到他老年的时候。软弱的身体挡不住有志的笛卡尔在科学征途上奋飞。他17岁进入普瓦界大学学习，20岁毕业后到巴黎当了律师。在学校，笛卡尔就十分热爱数学，在巴黎恰好遇到了两位热爱数学的神甫。在两位神甫的鼓励指导下，笛卡尔又花了1年的时间钻研数学，进一步奠定了数学的根底。

笛卡尔在法国军队里呆过几年，但他没有打过仗，他把大量的时间都用于哲学和数学的研究上。1628年，笛卡尔移居荷兰。他认为那里社会安定，思想自由，是搞学术研究的好地方。在那里他住了20年。

笛卡尔一生对人类社会有许多的贡献，但最重要的是在数学方面。例如：他是第一个使用开头的一些字母表示常量，用靠近结尾的一些字母表示变量的。我们所熟悉的代数中的x、y就是来自于笛卡尔。他还引进了指数和平方根的记号。

笛卡尔在军队服役期间热衷于研究数学，他一有时间就思考问题。他的伟大发现就是在床上得到的。一天，他躺在床上，发现了空中飞动着的苍蝇。他盯着苍蝇入了神。他想到苍蝇在每一时刻的位置可以用苍蝇所在的位置处相交的三个相互垂直的平面来确定。在二维平面上，如在一张纸上，每一点都可以由在这点相交的两条互相垂直的直线来确定。例如：地球表面上所有的点都可以由经度及纬度确定。利用笛卡尔的坐标系，平面上的每一点都可以用两个数的有序组来表示，如（2，5）或（-3，-6），这可以解释为“由始点东边2个单位和北边5个单位”或“由始点西边3个单位和南边6个单位”。对于空间中的点，需要用3个数的有序组，第三个数表示上下的单位。

一个代数方程表示一个变量y如何按照某种固定的格式依赖于另外一个变量x的涨落。例如y=x²-5，对于x的每一个数值，都有y的某个确定的值。若令x等于1，y就成为-4；如x是2，y就是-1；如x是3，y就是等于4，如此等等。如果把这些x、y的组[（1，-4），（2，-1），（3，4），……]所代表的点变成笛卡尔坐标系下平面上的点，就得到一条光滑曲线，在这个例子中是一条抛物线。每一条曲线通过笛卡尔坐标系表示一个特殊的方程；每一个方程表示一条特殊的曲线。

笛卡尔应用坐标方法，把数学的两大形态——形与数结合了起来。解析几何使变数进入了数学，立即使运动进入了数学，为微积分的创立奠定了基础。笛卡尔把这个概念写到了1637年出版的《方法论》一书中的附录之一《几何》中。这也是他的唯一一部数学著作。

笛卡尔的一生著作极多，他的著作绝大部分是表达其哲学思想的。哲学家的盛名掩盖了笛卡尔在数学上的光辉成就。笛卡尔在其他科学领域也取得了伟大的成就：用微粒子的涡动理论说明太阳和行星的运动，发现了光折射的基本定律；证明了宇宙永远保存着同量的运动，提出了运动守恒定律；研究了多种器官的构造和胚胎发育情况，首次提出了神经传导和反射机能的理论；反对经院哲学，主张创立为实际服务的哲学，在总结前代科学家科研方法的基础上，创立了演绎法。因此应该说，笛卡尔是近代科技史上的一位有多方面成就的伟大学者。

不幸的是，1649年9月，笛卡尔极为勉强地屈从于瑞典宫廷对他的邀请，为瑞典的统治者克里斯蒂娜做哲学教师。这个古怪的克里斯蒂娜要求笛卡尔一个星期三次在清晨5点去拜见她。在瑞典的冬夜里最冷的时候一星期到宫中拜见三次，对于肺部不健康的笛卡尔来说简直是太残酷了。这个冬天还没过去（1650年2月11日），笛卡尔就死于肺炎。他的身体除了头以外，全部运回法国。1809年一位名叫白则里的人得到了笛卡尔的头颅骨，才使得笛卡尔最终完整地回到了老家。在笛卡尔的一生中，他的成绩是那么辉煌.但是他在有生之年没有为此自负，相反，他却说：“我的努力求学并没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己是无知的。”这种发自肺腑的由衷之言，正充分显示了一个伟大学者的崇高品质。